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2개 이상의 확률변수이 동시에 발생 정리하면, Marginal Probability Function 주변확률함수 Fx(분포함수)를 X의 Marginal Distribution이라 함

균등 분포 Uniform Distribution 확률이 동일 정규분포 Normal distribution (가우시안분포) 표준정규분포 Standard Normal distribution 이항분포의 CDF를 구할때 계산하기 쉽게 정규분포로 근사화할 수 있다. 단, n이 크고 p가 0이나 1에 가깝지 않아야 함 지수분포 Exponential distribution 시간에 관련된 분포이기에 시간은 항상 0보다 크기에 음수가 없다. λ는 단위시간동안 event발생 평균 수 지수분포는 포아송분포로 생성된 이벤트간의 시간에 대한 분포임 감마분포 Gamma distribution x : k개 이벤트가 발생할 때까지의 시간 지수분포의 일반화된 분포 베타분포 Beta distribution 불순율, 작동율, 불량율 등 ..

베르누이 분포 Bernoulli Distribution 0 또는 1 , 성공/실패만 있는 확률분포 P = P[Success] = P[X=1] parameter : p 이항분포 Binomial distribution 베르누이 시행을 독립적으로 N번 실행하여 성공한 횟수 parameter : n,p 포아송 분포 Poisson distribution 단위시간내 특정사건이 발생한 횟수 n이 크고 p가 작으면 λ=np로 근사된다. 즉 포아송분포가 이항분포로 근사된다. 드물게 발생하는 사건에 적합 기하분포 Geometric Distribution 첫번째 성공이 일어날 때까지 필요한 시행횟수 음이항 분포 Negative Binomial Distribution k번째 성공이 일어날 때까지 필요한 시행횟수 초기하분포 h..

확률분포 Probability distribution 확률함수로 부터 나온 확률들의 패턴 확률질량함수 (이산형, PMF)과 확률밀도함수 (연속형, PDF)

Discrete random variable의 기대값 Xi 1 2 3 4 5 P(Xi) 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 Xi*P(Xi) 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 기대값은 1/5+2/5+3/5+4/5+5/5 = 3 nth moment (적률) 확률변수의 합에 대한 기대값 쉽게 표현하면 : E[x1+x2] = E[x1]+E[x2] 분산 Variance 평균을 기점으로 얼마나 떨어진 것인지 제곱을 취한 측도 기대값에서 퍼진(dispersion) 정도 음수가 나올 수 없다 표준편차 Standard deviation

확률변수(random variable)로 부터 나온 real number를 확률로 대응하는 함수 input : real number output : probability (0~1) 예제)

확률변수는 Sample space의 각 요소에 real number를 할당하는 함수 input : element of sample space output : real number 예시) Discrete random variable(이산형확률변수) : countable Continuous random variable(연속형확률변수) : uncountable

A,B가 독립이면, 일반화하면, P(A1∩A2 ∩A3...An) = P(A1)P(A2).....P(An) 이것을 독립사건의 곱셉정리하고 함.

기존 통계학에서는 모집단을 변하지 않는 대상으로 규정하지만, '베이즈 통계학'에서는 '모집단을 미리 확정짓지 않는 것'이 특징입니다. 베이즈 정리(bayes' theorem, bayes' rule)는 이전의 경험과 현재의 증거를 토대로 어떤 사건의 확률을 추론하는 과정을 보여줍니다. 알고 있는 확률을 가지고 아래 확률을 구하는 것이 베이즈 정리이다. Law of Total Probability 전확률법칙 Bayes' Rule 용어 정리 Posterior probability (사후확률) : P(A|B) Prior probability (사전확률) : P(A) Likelihood (가능도) : P(B|A) Evidence = marginal likelihood (증거, 주변 가능도): P(B) 1. pri..

조건부확률 : 어떤 사건이 일어났다는 전제 하에 다른 사건이 일어날 확률 1. 두 사건 A와 B가 배반사건(mutually exclusive)이면 2. 만약 사건 A가 B의 부분집합이라면 (A ⊂ B) 예제) unemploy인 사람(U)이 남자(M)일 확률은? answer: 40/300 = 0.13333 ※ 알아야할 공식 일반화하면